311.147 (23S) Elementare Zahlentheorie

Sommersemester 2023

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
07.03.2023 14:00 - 17:00 HS 6 On Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Lehrende/r
LV Nummer Südostverbund MAG01002UL
LV-Titel englisch Elementary Number Theory
LV-Art Vorlesung-Übung (prüfungsimmanente LV )
LV-Modell Präsenzlehrveranstaltung
Semesterstunde/n 2.0
ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
Anmeldungen 19 (50 max.)
Organisationseinheit
Unterrichtssprache Deutsch
LV-Beginn 07.03.2023
eLearning zum Moodle-Kurs
Anmerkungen

Die Übungstermine sind voraussichtlich am 21.3., 18.4., 16.5., 20.6 und 27.6. (im letzten Termin finden die Projektpräsentationen statt)

Geplant sind 2 Übungsgruppen: 14:15-14:45 und 15:00-16:30. Die Gruppeneinteilung findet zu Semesterbeginn statt; individuelle Bedürfnisse werden dabei nach Möglichkeit berücksichtigt.

Mündliche Prüfungstermine: 27.6. (vormittag oder nach Präsentationen), 10.7. (11.7. auf Wunsch abgesagt), 20.7., 26.9. jeweis 14-17 Uhr; Weitere Termine sind am 31.10.,  28.10., für diese beiden Termine werden die Zeitfenster später bekannt gegeben. 

Studienberechtigungsprüfung Ja

Zeit und Ort

Liste der Termine wird geladen...

LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Zahlentheorie (Kongruenzen, ggT, euklidscher Algorithmus, lineare diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichungen, Kettenbrüche) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären können.

Lehrmethodik

Vorlesung: Kombination aus Tafelvortrag mit asynchronen Elementen (Videos und Moodlelektionen)

Übung: Präsentation von den Studierenden der von ihnen gelösten Übungsaufgaben, Abgabe von Projektaufgaben.

Inhalt/e

  • Teilbarkeit
  • multiplikative Funktionen
  • Kongruenzen (u.a. Chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln, Quadratisches Reziprozitätsgesetz)
  • Kettenbrüche
  • Diophantische Gleichungen (lineare und Pellsche)                                       

Erwartete Vorkenntnisse

Sprache der Mathematik (Aussagenlogik,  naive Mengenlehre, Zahlenmengen, Äquivalenzrelationen, Funktionsbegriff, Beweistechniken inkl. vollständige Induktion)


Literatur

Die Vorlesung geht nach keinem speziellen Buch vor, die Inhalte sind aber Teilmenge eines jeden Zahlentheorie-Buchs, z.B.

  • Ireland-Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory
  • Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie
  • Leutbecher, Zahlentheorie

Prüfungsinformationen

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Prüfungsmethode/n

Übungsanteil: Beurteilung der Mitarbeit (Anzahl gelöste Aufgaben; Tafelpräsentationen); Beurteilung der Projektaufgaben (Punkte auf Präsentation)

Vorlesungsanteil: Mündliche Prüfung. 

Es handelt sich um eine prüfungsimmanente Lehrveranstaltung, daher sind die Leistungen innerhalb des Semesters zu erbringen. Spätester Termin für die mündliche Prüfung ist der 30. November 2023. Die mündliche Prüfung kann einmal wiederholt werden, sofern dieser Wunsch unmittelbar nach der mündlichen Prüfung angemeldet wird. Andernfalls ist die gesamte Lehrveranstaltung zu wiederholen.

Prüfungsinhalt/e

Übungsanteil: Lösen und Vorführen von Übungsaufgaben, Ausarbeiten von Projektaufgaben und zugehörige Präsentationen.

Vorlesungsanteil: Inhalte des Vorlesungsanteils

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

Die Note setzt sich zu 70% aus der Note auf den Vorlesungsanteil und zu 30% aus der Note auf den Übungsanteil zusammen. Beide Teile müssen positiv absolviert werden.

Übungsanteil:

  • Es können insgesamt 18 Punkte erreicht werden.
  • 12 dieser Punkte können durch Lösen von Aufgaben ("Aufgabenpunkte") und 4 durch Präsentation von Lösungen ("Präsentationspunkte") und 2 durch Projektausarbeitung ("Projektpunkte") erworben werden.
  • Es müssen mindestens 6 Aufgabenpunkte erworben werden; in diesem Fall ergibt sich die Übungsnote aus der Gesamtsumme der Punkte wie folgt:
    >= 10 Punkte
    		Genügend (4)
    >= 12 Punkte
    		Befriedigend (3)
    >= 14 Punkte
    		Gut (2)
    >= 16 Punkte
    		Sehr gut (1)
  • Es werden 4 Übungseinheiten zu 90 Minuten abgehalten für die Ausarbeitung von Aufgaben und 1 Übungseinheit für die Präsentation der Projektaufgaben.
  • Die Übungsaufgaben werden etwa eine Woche vor der jeweiligen Übungseinheit via Moodle ausgegeben.
  • Aufgabenpunkte:
    • Bis 13:30 am Tag der Übung können Sie online angeben, welche Aufgaben Sie gelöst haben. Dadurch geben Sie sowohl Ihr gründliches Verständnis als auch Ihre Bereitschaft bekannt, jedwede der ausgewählten Aufgaben vorzuführen. Wenn die Übungseinheit eine Aufgabe erreicht, wird ein* Studierend* zufällig für die Präsentation ausgewählt.
    • Für jede Einheit wird Ihre erreichte Anzahl von Aufgabenpunkte als 3 mal der Anzahl der von Ihnen gelösten Aufgaben (entsprechend Ihrer Angaben) durch die Anzahl der in der Einheit besprochenen Aufgaben ermittelt.
    • Im Fall von Regelverstößen (Auswahl von Aufgaben bei Abwesenheit oder ohne sie gelöst und verstanden zu haben) werden alle Aufgabenpunkte des Semesters mit 3/4 (in geometrischer Folge bei wiederholten Verstößen) multipliziert und/oder alle Punkte der entsprechenden Einheit gestrichen.
  • Präsentationspunkte:
    • Jede Präsentation ist 4 Punkte wert; das arithmetische Mittel dieser Präsentationen ergibt die Präsentationspunkte.
    • Punkte werden für Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität etc. vergeben.
  • Projektpunkte: 
    • Schriftliche Abgabe und Abgabegespräch.
    • Punkte werden für Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität etc. vergeben.
  • Eine Abmeldung ist bis 31. März möglich. Danach wird jedenfalls ein Zeugnis ausgestellt.
  • Nach vorheriger rechtzeitiger Absprache können in begründeten und nachgewiesenen Fällen Ersatzleistungen für einzelne Übungseinheiten erbracht werden. Diesfalls sind die gelösten Aufgaben abzugeben und stichprobenartig im Rahmen eines Gesprächs mit der Lehrveranstaltungsleitung zu präsentieren. 

Vorlesungsanteil: 

Freie Würdigung der Leistungen bei der mündlichen Prüfung.

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 15W.2)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 17W.2)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 19W.2)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Masterstudium Angewandte Informatik (SKZ: 911, Version: 13W.1)
    • Fach: Information and System Security (Wahlfach)
      • Zahlentheorie ( 2.0h VK / 4.0 ECTS)
        • 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Pflichtfach)
      • 3.2 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
        • 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 22W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Pflichtfach)
      • 3.2 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
        • 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Sommersemester 2024
  • 311.147 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2022
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2021
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2020
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2019
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2018
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2017
  • 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2016
  • 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)