311.265 (21W) Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography)

Wintersemester 2021/22

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
04.10.2021 15:00 - 17:00 HS 6 On Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Bedingt durch die COVID-19-Pandemie können kurzfristige Änderungen bei Lehrveranstaltungen und Prüfungen (z.B. Absage von Präsenz-Lehreveranstaltungen und Umstellung auf Online-Prüfungen) erforderlich sein.

Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
Lehrende/r
LV-Titel englisch Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography)
LV-Art Vorlesung
LV-Modell Präsenzlehrveranstaltung
Semesterstunde/n 2.0
ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
Anmeldungen 19
Organisationseinheit
Unterrichtssprache Englisch
mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Deutsch , Englisch , Spanisch
LV-Beginn 04.10.2021
eLearning zum Moodle-Kurs

Zeit und Ort

Beachten Sie bitte, dass sich aufgrund von COVID-19-Maßnahmen die derzeit angezeigten Termine noch ändern können.
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LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Special polynomial functions play an essential role in modern cryptography. The participants of this course will be familiarized with properties of polynomial functions on finite fields and residue class rings. The discussed topics are important for applications and provide an insight into the current research in this field. The participants should be motivated to perform their own research in this area.

Lehrmethodik

Elaboration and discussion of properties and applications of polynomial functions in cryptography. 

Inhalt/e

1. Polynomial functions in modern cryptography

2. Algebraic properties of power functions

3. Fixed points of the power functions on GF(q) and Z_n

4. Chebyshev polynomials, Dickson polynomials and Lucas sequences

5. Dickson polynomial permutations on GF(q) and Z_n

6. Fixed points of Dickson polynomial permutations

7. Primality tests by Dickson polynomials

8. Pseudoprimes and Carmichael numbers

9. RSA-cryptosystems with wrong keys

10. Chains of permutable polynomials, Conjecture of Schur

Erwartete Vorkenntnisse

Basic facts from algebra and elementary number theory.

Literatur

Original papers on the topics of the lecture will be given during the course.

Some of the topics of this course are discussed on a high level in the book by Lausch, H. and W. Nöbauer: Algebra of Polynomials. North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1973. 

Prüfungsinformationen

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)

In consideration of the Covid-19 situation the first examination on January 31 will be online. If somebody wishes a written exam I will arrange this too. 

Prüfungsmethode/n

Written exam at the end of the semester. Further dates in the following semester.

Prüfungsinhalt/e

Content of the course and examples similar to the exercises of the course. 

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

The questions of the exam will be weighted with points. For a positive result one has to reach at least 50% of all possible points. 

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Doktoratsprogramm Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems (SKZ: ---, Version: 16W.1)
    • Fach: Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems (Pflichtfach)
      • Modeling-Analysis - Optimization of discrete, continuous and stochastic systems ( 0.0h XX / 0.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Wahlfach)
      • 10.8 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 5., 6. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Wahlfach)
      • Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik ( 3.0h VU / 5.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 18W.1)
    • Fach: Discrete Mathematics (Wahlfach)
      • 6.7 Selected Topics in Discrete Mathematics ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Masterstudium Technische Mathematik (SKZ: 401, Version: 13W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Wahlfach)
      • Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik ( 3.0h VU / 5.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Doktoratsstudium Doktoratsstudium der Technischen Wissenschaften (SKZ: 786, Version: 12W.4)
    • Fach: Studienleistungen gem. § 3 Abs. 2a des Curriculums (Pflichtfach)
      • Studienleistungen gem. § 3 Abs. 2a des Curriculums ( 16.0h XX / 32.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Wintersemester 2018/19
  • 311.265 VO Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie) (2.0h / 3.0ECTS)