311.265 (21W) Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography)
Überblick
Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
- Lehrende/r
- LV-Titel englisch Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography)
- LV-Art Vorlesung
- LV-Modell Präsenzlehrveranstaltung
- Semesterstunde/n 2.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
- Anmeldungen 19
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Englisch
- mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Deutsch , Englisch , Spanisch
- LV-Beginn 04.10.2021
- eLearning zum Moodle-Kurs
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Special polynomial functions play an essential role in modern cryptography. The participants of this course will be familiarized with properties of polynomial functions on finite fields and residue class rings. The discussed topics are important for applications and provide an insight into the current research in this field. The participants should be motivated to perform their own research in this area.
Lehrmethodik
Elaboration and discussion of properties and applications of polynomial functions in cryptography.
Inhalt/e
1. Polynomial functions in modern cryptography
2. Algebraic properties of power functions
3. Fixed points of the power functions on GF(q) and Z_n
4. Chebyshev polynomials, Dickson polynomials and Lucas sequences
5. Dickson polynomial permutations on GF(q) and Z_n
6. Fixed points of Dickson polynomial permutations
7. Primality tests by Dickson polynomials
8. Pseudoprimes and Carmichael numbers
9. RSA-cryptosystems with wrong keys
10. Chains of permutable polynomials, Conjecture of Schur
Erwartete Vorkenntnisse
Basic facts from algebra and elementary number theory.
Literatur
Original papers on the topics of the lecture will be given during the course.
Some of the topics of this course are discussed on a high level in the book by Lausch, H. and W. Nöbauer: Algebra of Polynomials. North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1973.
Prüfungsinformationen
Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)
In consideration of the Covid-19 situation the first examination on January 31 will be online. If somebody wishes a written exam I will arrange this too.
Prüfungsmethode/n
Written exam at the end of the semester. Further dates in the following semester.
Prüfungsinhalt/e
Content of the course and examples similar to the exercises of the course.
Beurteilungskriterien/-maßstäbe
The questions of the exam will be weighted with points. For a positive result one has to reach at least 50% of all possible points.
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Doktoratsprogramm Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems
(SKZ: ---, Version: 16W.1)
-
Fach: Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems
(Pflichtfach)
-
Modeling-Analysis - Optimization of discrete, continuous and stochastic systems (
0.0h XX / 0.0 ECTS)
- 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Modeling-Analysis - Optimization of discrete, continuous and stochastic systems (
0.0h XX / 0.0 ECTS)
-
Fach: Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
-
10.8 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 5., 6. Semester empfohlen
-
10.8 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 12W.2)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
-
Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
- 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
- Masterstudium Mathematics
(SKZ: 401, Version: 18W.1)
-
Fach: Discrete Mathematics
(Wahlfach)
-
6.7 Selected Topics in Discrete Mathematics (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
6.7 Selected Topics in Discrete Mathematics (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Discrete Mathematics
(Wahlfach)
- Masterstudium Technische Mathematik
(SKZ: 401, Version: 13W.1)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
-
Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
- 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
- Doktoratsstudium Doktoratsstudium der Technischen Wissenschaften
(SKZ: 786, Version: 12W.4)
-
Fach: Studienleistungen gem. § 3 Abs. 2a des Curriculums
(Pflichtfach)
-
Studienleistungen gem. § 3 Abs. 2a des Curriculums (
16.0h XX / 32.0 ECTS)
- 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
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Studienleistungen gem. § 3 Abs. 2a des Curriculums (
16.0h XX / 32.0 ECTS)
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Fach: Studienleistungen gem. § 3 Abs. 2a des Curriculums
(Pflichtfach)
Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung
-
Wintersemester 2018/19
- 311.265 VO Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie) (2.0h / 3.0ECTS)