312.183 (21S) Nonlinear Analysis

Sommersemester 2021

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
03.03.2021 08:00 - 10:00 online Off Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Bedingt durch die COVID-19-Pandemie können kurzfristige Änderungen bei Lehrveranstaltungen und Prüfungen (z.B. Absage von Präsenz-Lehreveranstaltungen und Umstellung auf Online-Prüfungen) erforderlich sein.

Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
Lehrende/r
LV-Titel englisch
Nonlinear Analysis
LV-Art
Vorlesung
LV-Modell
Onlinelehrveranstaltung
Semesterstunde/n
2.0
ECTS-Anrechnungspunkte
4.0
Anmeldungen
6
Organisationseinheit
Unterrichtssprache
Englisch
LV-Beginn
03.03.2021
eLearning
zum Moodle-Kurs

Zeit und Ort

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LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Students will become familiar with advanced analytical techniques to solve nonlinear problems (e.g. differential and integral equations) locally and globally. These results will be beneficial for further work (MSc thesis) and research on analysis and dynamical systems, but also in other fields. 

Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools

  • Presentations in form of movies available online via moodle
  • self-studies of the lecture notes
  • question hours

Inhalt/e

  1. Topological methods (Brower degree, Leray-Schauder degree, Measures of noncompactness): We derive the celebrated Brower fixed-point result and various generalizations in order to solve nonlinear boundary value problems
  2. Calculus in Banach spaces (Analysis in normed spaces, partial and higher-order derivatives, Taylor's theorem, Implicit and inverse mapping theorem): Various results from classical analysis will be extended to infinite-dimensional spaces. Using this approach e.g. differential equations can be understood and solved as abstract equations in appropriate function spaces. In particular, we derive a global version of the inverse mapping theorem due to Hadamard-Lévy. 
  3. Local bifurcation theory (Fredholm operators, Lyapunov-Schmidt reduction, Fold bifurcation, Bifurcation from simple eigenvalues): We classify the solutions of parameter-dependent equations
  4. Order preserving mappings (Monotone maps, comparison principles): The classical principle that monotone and bounded sequences converge will be extended to an infinite-dimensional setting based on the concept of a cone in a Banach space. 

Erwartete Vorkenntnisse

Analysis 1--3, Linear Algebra 1--2, Introduction to Functional Analysis, Ordinary Differential Equations

Literatur

  1. K. Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, Springer, 1985
  2. E. Zeidler: Applied Functional Analysis: Main Principles and Their Applications, Springer, 1995

Prüfungsinformationen

Prüfungsmethode/n

Oral exam

Prüfungsinhalt/e

Contents of the course

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 18W.1)
    • Fach: Applied Analysis (Wahlfach)
      • 4.5 Nonlinear Analysis ( 2.0h VO / 4.0 ECTS)
        • 312.183 Nonlinear Analysis (2.0h VO / 4.0 ECTS)
  • Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 18W.1)
    • Fach: Applied Mathematics (Wahlfach)
      • Lehrveranstaltungen aus den Vertiefungsfächern ( 0.0h XX / 12.0 ECTS)
        • 312.183 Nonlinear Analysis (2.0h VO / 4.0 ECTS)
  • Masterstudium Technische Mathematik (SKZ: 401, Version: 13W.1)
    • Fach: Angewandte Analysis (Wahlfach)
      • Nichtlineare Funktionalanalysis ( 3.0h VU / 6.0 ECTS)
        • 312.183 Nonlinear Analysis (2.0h VO / 4.0 ECTS)

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Diese Lehrveranstaltung ist keiner Kette zugeordnet