311.234 (21S) Elementare Zahlentheorie

Sommersemester 2021

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
02.03.2021 14:00 - 17:00 online Off Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Bedingt durch die COVID-19-Pandemie können kurzfristige Änderungen bei Lehrveranstaltungen und Prüfungen (z.B. Absage von Präsenz-Lehreveranstaltungen und Umstellung auf Online-Prüfungen) erforderlich sein.

Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
Lehrende/r
LV Nummer Südostverbund
MAG01001UL
LV-Titel englisch
Elementary Number Theory
LV-Art
Vorlesung-Übung (prüfungsimmanente LV )
LV-Modell
Präsenzlehrveranstaltung (Online-Option )
Semesterstunde/n
2.0
ECTS-Anrechnungspunkte
3.0
Anmeldungen
30 (50 max.)
Organisationseinheit
Unterrichtssprache
Deutsch
LV-Beginn
02.03.2021
eLearning
zum Moodle-Kurs
Anmerkungen

Geplante Vorlesungstermine: 2.3., 9.3., 23.3., 13.4., 27.4., 4.5., 18.5.

Geplante Übungstermine: 16.3., 20.4., 11.5., 1.6.

Terminänderungen vorbehalten. 

Die Übungen werden in 2 Gruppen abgehalten: 14:00-15:25 und 15:35-17:00. Die Einteilung in die Gruppen erfolgt von 10.-12. März. Im Rahmen der Einteilung wird Studierenden die Möglichkeit geboten ihre Präferenzen anzugeben. 

Studienberechtigungsprüfung
Ja

Zeit und Ort

Beachten Sie bitte, dass sich aufgrund von COVID-19-Maßnahmen die derzeit angezeigten Termine noch ändern können.
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LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Zahlentheorie (Kongruenzen, ggT, euklidscher Algorithmus, lineare diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichungen, Kettenbrüche) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären können.

Lehrmethodik

Vorlesung: Tafelvortrag.

Übung: Präsentation von den Studierenden der von ihnen gelösten Übungsaufgaben.

Inhalt/e

  • Teilbarkeit
  • multiplikative Funktionen
  • Kongruenzen (u.a. Chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln, Quadratisches Reziprozitätsgesetz)
  • Kettenbrüche
  • Diophantische Gleichungen (lineare und Pellsche)                                       

Erwartete Vorkenntnisse

Sprache der Mathematik (Aussagenlogik,  naive Mengenlehre, Zahlenmengen, Äquivalenzrelationen, Funktionsbegriff, Beweistechniken inkl. vollständige Induktion)


Literatur

Die Vorlesung geht nach keinem speziellen Buch vor, die Inhalte sind aber Teilmenge eines jeden Zahlentheorie-Buchs, z.B.

  • Ireland-Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory
  • Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie
  • Leutbecher, Zahlentheorie

Prüfungsinformationen

Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)

Übungen: Sollten es die Umstände erfordern, wird die Übung online (via BigBlueButton) abgehalten.  Die Studierenden werden gebeten, Vorsorge zu treffen, dass sie Lösungen live vorführen können (vgl. https://www.math.aau.at/bbb_math). Sollte dies unmöglich sein, sind vor Beginn der Übungen die Lösungen in Moodle hochzuladen.

Vorlesungsprüfung: Sollten Präsenzprüfungen nur eingeschränkt möglich sein,  von der Universitätsleitung davon abgeraten werden oder Sie aus guten Gründen nicht in Präsenz daran teilnehmen können, werden Prüfungen für diese Lehrveranstaltung online via BigBlueButton gemäß den Richtlinien auf https://www.aau.at/corona/pruefungen abgehalten. 

Jedenfalls wird auch ein Präsenzprüfungstermin angeboten werden, wenn die Maßnahmen aufgehoben sind.

Prüfungsmethode/n

Übungsanteil: Beurteilung der Mitarbeit (Anzahl gelöste Aufgaben; Tafelpräsentationen).

Vorlesungsanteil: Mündliche Prüfung. 

Es handelt sich um eine prüfungsimmanente Lehrveranstaltung, daher sind die Leistungen innerhalb des Semesters zu erbringen. Spätester Termin für die mündliche Prüfung ist der 30. November 2021. Die mündliche Prüfung kann einmal wiederholt werden, sofern dieser Wunsch unmittelbar nach der mündlichen Prüfung angemeldet wird. Andernfalls ist die gesamte Lehrveranstaltung zu wiederholen.

Prüfungsinhalt/e

Übungsanteil: Lösen und Vorführen von Übungsaufgaben

Vorlesungsanteil: Inhalte des Vorlesungsanteils

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

Die Note setzt sich zu 75% aus der Note auf den Vorlesungsanteil und zu 25% aus der Note auf den Übungsanteil zusammen. Beide Teile müssen positiv absolviert werden.

Übungsanteil:

  • Es können insgesamt 16 Punkte erreicht werden.
  • 12 dieser Punkte können durch Lösen von Aufgaben ("Aufgabenpunkte") und 4 durch Präsentation von Lösungen ("Präsentationspunkte") erworben werden.
  • Es müssen mindestens 6 Aufgabenpunkte erworben werden; in diesem Fall ergibt sich die Übungsnote aus der Gesamtsumme der Punkte wie folgt:
    >= 8 Punkte
    Genügend (4)
    >= 10 Punkte
    Befriedigend (3)
    >= 12 Punkte
    Gut (2)
    >= 14 Punkte
    Sehr gut (1)
  • Es werden 4 Übungseinheiten zu 85 Minuten abgehalten.
  • Die Übungsaufgaben werden etwa eine Woche vor der jeweiligen Übungseinheit via Moodle ausgegeben.
  • Aufgabenpunkte:
    • Bis 13:30 am Tag der Übung können Sie online angeben, welche Aufgaben Sie gelöst haben. Dadurch geben Sie sowohl Ihr gründliches Verständnis als auch Ihre Bereitschaft bekannt, jedwede der ausgewählten Aufgaben vorzuführen. Wenn die Übungseinheit eine Aufgabe erreicht, wird ein* Studierend* zufällig für die Präsentation ausgewählt.
    • Für jede Einheit wird Ihre erreichte Anzahl von Aufgabenpunkte als 3 mal der Anzahl der von Ihnen gelösten Aufgaben (entsprechend Ihrer Angaben) durch die Anzahl der in der Einheit besprochenen Aufgaben ermittelt.
    • Im Fall von Regelverstößen (Auswahl von Aufgaben bei Abwesenheit oder ohne sie gelöst und verstanden zu haben) werden alle Aufgabenpunkte des Semesters mit 3/4 (in geometrischer Folge bei wiederholten Verstößen) multipliziert und/oder alle Punkte der entsprechenden Einheit gestrichen.
  • Präsentationspunkte:
    • Jede Präsentation ist 4 Punkte wert; das arithmetische Mittel dieser Präsentationen ergibt die Präsentationspunkte.
    • Punkte werden für Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität etc. vergeben.
  • Eine Abmeldung ist bis 31. März möglich. Danach wird jedenfalls ein Zeugnis ausgestellt.
  • Nach vorheriger rechtzeitiger Absprache können in begründeten und nachgewiesenen Fällen Ersatzleistungen für einzelne Übungseinheiten erbracht werden. Diesfalls sind die gelösten Aufgaben abzugeben und stichprobenartig im Rahmen eines Gesprächs mit der Lehrveranstaltungsleitung zu präsentieren. 

Vorlesungsanteil

Freie Würdigung der Leistungen bei der mündlichen Prüfung.

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 15W.2)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 17W.2)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 19W.2)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Masterstudium Angewandte Informatik (SKZ: 911, Version: 13W.1)
    • Fach: Information and System Security (Wahlfach)
      • Zahlentheorie ( 2.0h VK / 4.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Pflichtfach)
      • 3.2 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Fach: Diskrete Mathematik (ab 15W) (Pflichtfach)
      • Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Sommersemester 2020
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2019
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2018
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2017
  • 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2016
  • 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)