311.234 (21S) Elementare Zahlentheorie
Überblick
Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
- Lehrende/r
- LV Nummer Südostverbund MAG01001UL
- LV-Titel englisch Elementary Number Theory
- LV-Art Vorlesung-Übung (prüfungsimmanente LV )
- LV-Modell Präsenzlehrveranstaltung
- Semesterstunde/n 2.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
- Anmeldungen 30 (50 max.)
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Deutsch
- LV-Beginn 02.03.2021
- eLearning zum Moodle-Kurs
-
Anmerkungen
Geplante Vorlesungstermine: 2.3., 9.3., 23.3., 13.4., 27.4., 4.5., 18.5.
Geplante Übungstermine: 16.3., 20.4., 11.5., 1.6.
Terminänderungen vorbehalten.
Die Übungen werden in 2 Gruppen abgehalten: 14:00-15:25 und 15:35-17:00. Die Einteilung in die Gruppen erfolgt von 10.-12. März. Im Rahmen der Einteilung wird Studierenden die Möglichkeit geboten ihre Präferenzen anzugeben.
- Studienberechtigungsprüfung Ja
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Zahlentheorie (Kongruenzen, ggT, euklidscher Algorithmus, lineare diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichungen, Kettenbrüche) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären können.
Lehrmethodik
Vorlesung: Tafelvortrag.
Übung: Präsentation von den Studierenden der von ihnen gelösten Übungsaufgaben.
Inhalt/e
- Teilbarkeit
- multiplikative Funktionen
- Kongruenzen (u.a. Chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln, Quadratisches Reziprozitätsgesetz)
- Kettenbrüche
- Diophantische Gleichungen (lineare und Pellsche)
Erwartete Vorkenntnisse
Sprache der Mathematik (Aussagenlogik, naive Mengenlehre, Zahlenmengen, Äquivalenzrelationen, Funktionsbegriff, Beweistechniken inkl. vollständige Induktion)
Literatur
Die Vorlesung geht nach keinem speziellen Buch vor, die Inhalte sind aber Teilmenge eines jeden Zahlentheorie-Buchs, z.B.
- Ireland-Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory
- Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie
- Leutbecher, Zahlentheorie
Prüfungsinformationen
Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)
Übungen: Sollten es die Umstände erfordern, wird die Übung online (via BigBlueButton) abgehalten. Die Studierenden werden gebeten, Vorsorge zu treffen, dass sie Lösungen live vorführen können (vgl. https://www.math.aau.at/bbb_math). Sollte dies unmöglich sein, sind vor Beginn der Übungen die Lösungen in Moodle hochzuladen.
Vorlesungsprüfung: Sollten Präsenzprüfungen nur eingeschränkt möglich sein, von der Universitätsleitung davon abgeraten werden oder Sie aus guten Gründen nicht in Präsenz daran teilnehmen können, werden Prüfungen für diese Lehrveranstaltung online via BigBlueButton gemäß den Richtlinien auf https://www.aau.at/corona/pruefungen abgehalten.
Jedenfalls wird auch ein Präsenzprüfungstermin angeboten werden, wenn die Maßnahmen aufgehoben sind.
Prüfungsmethode/n
Übungsanteil: Beurteilung der Mitarbeit (Anzahl gelöste Aufgaben; Tafelpräsentationen).
Vorlesungsanteil: Mündliche Prüfung.
Es handelt sich um eine prüfungsimmanente Lehrveranstaltung, daher sind die Leistungen innerhalb des Semesters zu erbringen. Spätester Termin für die mündliche Prüfung ist der 30. November 2021. Die mündliche Prüfung kann einmal wiederholt werden, sofern dieser Wunsch unmittelbar nach der mündlichen Prüfung angemeldet wird. Andernfalls ist die gesamte Lehrveranstaltung zu wiederholen.
Prüfungsinhalt/e
Übungsanteil: Lösen und Vorführen von Übungsaufgaben
Vorlesungsanteil: Inhalte des Vorlesungsanteils
Beurteilungskriterien/-maßstäbe
Die Note setzt sich zu 75% aus der Note auf den Vorlesungsanteil und zu 25% aus der Note auf den Übungsanteil zusammen. Beide Teile müssen positiv absolviert werden.
Übungsanteil:
- Es können insgesamt 16 Punkte erreicht werden.
- 12 dieser Punkte können durch Lösen von Aufgaben ("Aufgabenpunkte") und 4 durch Präsentation von Lösungen ("Präsentationspunkte") erworben werden.
- Es müssen mindestens 6 Aufgabenpunkte erworben werden; in diesem Fall ergibt sich die Übungsnote aus der Gesamtsumme der Punkte wie folgt:
>= 8 Punkte Genügend (4) >= 10 Punkte Befriedigend (3) >= 12 Punkte Gut (2) >= 14 Punkte Sehr gut (1) - Es werden 4 Übungseinheiten zu 85 Minuten abgehalten.
- Die Übungsaufgaben werden etwa eine Woche vor der jeweiligen Übungseinheit via Moodle ausgegeben.
- Aufgabenpunkte:
- Bis 13:30 am Tag der Übung können Sie online angeben, welche Aufgaben Sie gelöst haben. Dadurch geben Sie sowohl Ihr gründliches Verständnis als auch Ihre Bereitschaft bekannt, jedwede der ausgewählten Aufgaben vorzuführen. Wenn die Übungseinheit eine Aufgabe erreicht, wird ein* Studierend* zufällig für die Präsentation ausgewählt.
- Für jede Einheit wird Ihre erreichte Anzahl von Aufgabenpunkte als 3 mal der Anzahl der von Ihnen gelösten Aufgaben (entsprechend Ihrer Angaben) durch die Anzahl der in der Einheit besprochenen Aufgaben ermittelt.
- Im Fall von Regelverstößen (Auswahl von Aufgaben bei Abwesenheit oder ohne sie gelöst und verstanden zu haben) werden alle Aufgabenpunkte des Semesters mit 3/4 (in geometrischer Folge bei wiederholten Verstößen) multipliziert und/oder alle Punkte der entsprechenden Einheit gestrichen.
- Präsentationspunkte:
- Jede Präsentation ist 4 Punkte wert; das arithmetische Mittel dieser Präsentationen ergibt die Präsentationspunkte.
- Punkte werden für Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität etc. vergeben.
- Eine Abmeldung ist bis 31. März möglich. Danach wird jedenfalls ein Zeugnis ausgestellt.
- Nach vorheriger rechtzeitiger Absprache können in begründeten und nachgewiesenen Fällen Ersatzleistungen für einzelne Übungseinheiten erbracht werden. Diesfalls sind die gelösten Aufgaben abzugeben und stichprobenartig im Rahmen eines Gesprächs mit der Lehrveranstaltungsleitung zu präsentieren.
Vorlesungsanteil:
Freie Würdigung der Leistungen bei der mündlichen Prüfung.
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 15W.2)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
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MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
- 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 6. Semester empfohlen
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 17W.2)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
- 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 6. Semester empfohlen
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 19W.2)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
- 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 6. Semester empfohlen
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
- Masterstudium Angewandte Informatik
(SKZ: 911, Version: 13W.1)
-
Fach: Information and System Security
(Wahlfach)
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Zahlentheorie (
2.0h VK / 4.0 ECTS)
- 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
-
Zahlentheorie (
2.0h VK / 4.0 ECTS)
-
Fach: Information and System Security
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Pflichtfach)
-
3.2 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU / 3.0 ECTS)
- 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 2. Semester empfohlen
-
3.2 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU / 3.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 12W.2)
-
Fach: Diskrete Mathematik (ab 15W)
(Pflichtfach)
-
Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU / 3.0 ECTS)
- 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 2. Semester empfohlen
-
Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU / 3.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik (ab 15W)
(Pflichtfach)
Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung
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Sommersemester 2024
- 311.147 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2023
- 311.147 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2022
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2020
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2019
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2018
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2017
- 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2016
- 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)