311.136 (21S) Complex Analysis

Sommersemester 2021

Registration deadline has expired.

First course session
02.03.2021 08:00 - 10:00 online Off Campus
... no further dates known

Overview

Due to the COVID-19 pandemic, it may be necessary to make changes to courses and examinations at short notice (e.g. cancellation of attendance-based courses and switching to online examinations).

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Lecturer
LV Nummer Südostverbund MAJ03003UL
Course title german Funktionentheorie
Type Lecture
Course model Online course
Hours per Week 2.0
ECTS credits 3.0
Registrations 17
Organisational unit
Language of instruction German
Course begins on 02.03.2021
eLearning Go to Moodle course
Seniorstudium Liberale Yes

Time and place

Please note that the currently displayed dates may be subject to change due to COVID-19 measures.
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Course Information

Intended learning outcomes

Nach Absolvierung dieser Veranstaltung sind die Studierenden mit Grundprinzipien der komplexen Analysis, wie auch mit deren zentralen Resultaten (Cauchy'scher Integralsatz und Integralformel) vertraut. Dies bereitet weitere Anwendungen etwa in den partiellen Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) oder der Funktionalanalysis (Spektraltheorie) vor. 

Teaching methodology including the use of eLearning tools

  • Online-Präsentationen
  • Selbststudium des Vorlesungsskripts
  • wöchentliche Fragestunde

Course content

  1. Komplexe Zahlen und Funktionen (Die Gauß'sche Zahlenebene, Die Riemann'sche Zahlenkugel, Funktionenfolgen und -reihen, Elementare Funktionen, Mehrwertige Funktionen, Die Resolvente)
  2. Komplexe Differentiation (Der Begriff der Holomorphie, Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Winkel- und Orientierungstreue)
  3. Komplexe Integration (Komplexe Kurvenintegrale, Wegunabhängige Integrierbarkeit, Der Cauchy'sche Integralsatz) 
  4. Eigenschaften holomorpher Funktionen (Holomorphie und Potenzreihen, Fortsetzung holomorpher Funktionen, Gebiertstreue und Maximumsprinzip, Ganze Funktionen und Polynom, Hauptsatz der Cauchy'schen Theorie)
  5. Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Der Residuensatz, Anwendungen in der reellen Achse, Anwendungen auf die Lineare Algebra, Argumentprinzip und Satz von Rouché)

Prior knowledge expected

Analysis 1+2, Lineare Algebra, Interesse und Spaß an Mathematik

Literature

  1. W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (solides Standardwerk)
  2. S. Lang: Complex Analysis (englisches Standardwerk)
  3. R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I, Springer (erster Teil eines umfassenden Standardwerks)
  4. G. Schmieder: Grundkurs Funktionentheorie (sehr kompakt, nur 120 Seiten)
  5. M.E. Taylor: Introduction to Complex Analysis (modernes englisches Textbook)

Examination information

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Examination methodology

Schriftliche Prüfung (Klausur) am Semesterende

Durch Hinweise auf Fehler im Skriptum können 1-5 Bonuspunkte in der Klausur erreicht werden. Deadline für die Abgabe der Fehlerliste ist der erste Klausurtermin. 

Examination topic(s)

Inhalt der Vorlesung (Resultate, Beweisideen, mathematische Zusammenhänge, illustrierende Beispiele)

Grading scheme

Grade / Grade grading scheme

Position in the curriculum

  • Master-Lehramtsstudium Master Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 520, Version: 19W.2)
    • Subject: Mathematische Vertiefung (Compulsory subject)
      • MAJ.003 Mathematisches Wahlfach ( 3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
        • 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Subject: Analysis und Anwendungen (Compulsory subject)
      • 2.3 Funktionentheorie ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 4. Semester empfohlen
  • Bachelor's degree programme Technical Mathematics (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Subject: Analysis und Anwendungen (ab 15W) (Compulsory subject)
      • Funktionentheorie ( 3.0h VU / 5.0 ECTS)
        • 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 4. Semester empfohlen

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  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2022
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2020
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2019
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2018
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)