311.136 (21S) Funktionentheorie

Sommersemester 2021

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
02.03.2021 08:00 - 10:00 online Off Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Bedingt durch die COVID-19-Pandemie können kurzfristige Änderungen bei Lehrveranstaltungen und Prüfungen (z.B. Absage von Präsenz-Lehreveranstaltungen und Umstellung auf Online-Prüfungen) erforderlich sein.

Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
Lehrende/r
LV Nummer Südostverbund
MAJ03003UL
LV-Titel englisch
Complex Analysis
LV-Art
Vorlesung
LV-Modell
Onlinelehrveranstaltung
Semesterstunde/n
2.0
ECTS-Anrechnungspunkte
3.0
Anmeldungen
17
Organisationseinheit
Unterrichtssprache
Deutsch
LV-Beginn
02.03.2021
eLearning
zum Moodle-Kurs
Seniorstudium Liberale
Ja

Zeit und Ort

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LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Nach Absolvierung dieser Veranstaltung sind die Studierenden mit Grundprinzipien der komplexen Analysis, wie auch mit deren zentralen Resultaten (Cauchy'scher Integralsatz und Integralformel) vertraut. Dies bereitet weitere Anwendungen etwa in den partiellen Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) oder der Funktionalanalysis (Spektraltheorie) vor. 

Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools

  • Online-Präsentationen
  • Selbststudium des Vorlesungsskripts
  • wöchentliche Fragestunde

Inhalt/e

  1. Komplexe Zahlen und Funktionen (Die Gauß'sche Zahlenebene, Die Riemann'sche Zahlenkugel, Funktionenfolgen und -reihen, Elementare Funktionen, Mehrwertige Funktionen, Die Resolvente)
  2. Komplexe Differentiation (Der Begriff der Holomorphie, Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Winkel- und Orientierungstreue)
  3. Komplexe Integration (Komplexe Kurvenintegrale, Wegunabhängige Integrierbarkeit, Der Cauchy'sche Integralsatz) 
  4. Eigenschaften holomorpher Funktionen (Holomorphie und Potenzreihen, Fortsetzung holomorpher Funktionen, Gebiertstreue und Maximumsprinzip, Ganze Funktionen und Polynom, Hauptsatz der Cauchy'schen Theorie)
  5. Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Der Residuensatz, Anwendungen in der reellen Achse, Anwendungen auf die Lineare Algebra, Argumentprinzip und Satz von Rouché)

Erwartete Vorkenntnisse

Analysis 1+2, Lineare Algebra, Interesse und Spaß an Mathematik

Literatur

  1. W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (solides Standardwerk)
  2. S. Lang: Complex Analysis (englisches Standardwerk)
  3. R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I, Springer (erster Teil eines umfassenden Standardwerks)
  4. G. Schmieder: Grundkurs Funktionentheorie (sehr kompakt, nur 120 Seiten)
  5. M.E. Taylor: Introduction to Complex Analysis (modernes englisches Textbook)

Prüfungsinformationen

Prüfungsmethode/n

Schriftliche Prüfung (Klausur) am Semesterende

Durch Hinweise auf Fehler im Skriptum können 1-5 Bonuspunkte in der Klausur erreicht werden. Deadline für die Abgabe der Fehlerliste ist der erste Klausurtermin. 

Prüfungsinhalt/e

Inhalt der Vorlesung (Resultate, Beweisideen, mathematische Zusammenhänge, illustrierende Beispiele)

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Master-Lehramtsstudium Master Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 520, Version: 19W.2)
    • Fach: Mathematische Vertiefung (Pflichtfach)
      • MAJ.003 Mathematisches Wahlfach ( 3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
        • 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Analysis und Anwendungen (Pflichtfach)
      • 2.3 Funktionentheorie ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 4. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W) (Pflichtfach)
      • Funktionentheorie ( 3.0h VU / 5.0 ECTS)
        • 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 4. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Sommersemester 2020
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2019
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2018
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)