311.136 (21S) Complex Analysis
Overview
For further information regarding teaching on campus, please visit: https://www.aau.at/en/corona.
- Lecturer
- LV Nummer Südostverbund MAJ03003UL
- Course title german Funktionentheorie
- Type Lecture
- Course model Online course
- Hours per Week 2.0
- ECTS credits 3.0
- Registrations 17
- Organisational unit
- Language of instruction German
- Course begins on 02.03.2021
- eLearning Go to Moodle course
- Seniorstudium Liberale Yes
Time and place
Course Information
Intended learning outcomes
Nach Absolvierung dieser Veranstaltung sind die Studierenden mit Grundprinzipien der komplexen Analysis, wie auch mit deren zentralen Resultaten (Cauchy'scher Integralsatz und Integralformel) vertraut. Dies bereitet weitere Anwendungen etwa in den partiellen Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) oder der Funktionalanalysis (Spektraltheorie) vor.
Teaching methodology including the use of eLearning tools
- Online-Präsentationen
- Selbststudium des Vorlesungsskripts
- wöchentliche Fragestunde
Course content
- Komplexe Zahlen und Funktionen (Die Gauß'sche Zahlenebene, Die Riemann'sche Zahlenkugel, Funktionenfolgen und -reihen, Elementare Funktionen, Mehrwertige Funktionen, Die Resolvente)
- Komplexe Differentiation (Der Begriff der Holomorphie, Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Winkel- und Orientierungstreue)
- Komplexe Integration (Komplexe Kurvenintegrale, Wegunabhängige Integrierbarkeit, Der Cauchy'sche Integralsatz)
- Eigenschaften holomorpher Funktionen (Holomorphie und Potenzreihen, Fortsetzung holomorpher Funktionen, Gebiertstreue und Maximumsprinzip, Ganze Funktionen und Polynom, Hauptsatz der Cauchy'schen Theorie)
- Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Der Residuensatz, Anwendungen in der reellen Achse, Anwendungen auf die Lineare Algebra, Argumentprinzip und Satz von Rouché)
Prior knowledge expected
Analysis 1+2, Lineare Algebra, Interesse und Spaß an Mathematik
Literature
- W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (solides Standardwerk)
- S. Lang: Complex Analysis (englisches Standardwerk)
- R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I, Springer (erster Teil eines umfassenden Standardwerks)
- G. Schmieder: Grundkurs Funktionentheorie (sehr kompakt, nur 120 Seiten)
- M.E. Taylor: Introduction to Complex Analysis (modernes englisches Textbook)
Examination information
Examination methodology
Schriftliche Prüfung (Klausur) am Semesterende
Durch Hinweise auf Fehler im Skriptum können 1-5 Bonuspunkte in der Klausur erreicht werden. Deadline für die Abgabe der Fehlerliste ist der erste Klausurtermin.
Examination topic(s)
Inhalt der Vorlesung (Resultate, Beweisideen, mathematische Zusammenhänge, illustrierende Beispiele)
Grading scheme
Grade / Grade grading schemePosition in the curriculum
- Master-Lehramtsstudium Master Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 520, Version: 19W.2)
-
Subject: Mathematische Vertiefung
(Compulsory subject)
-
MAJ.003 Mathematisches Wahlfach (
3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
- 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 2. Semester empfohlen
-
MAJ.003 Mathematisches Wahlfach (
3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
-
Subject: Mathematische Vertiefung
(Compulsory subject)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Subject: Analysis und Anwendungen
(Compulsory subject)
-
2.3 Funktionentheorie (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 4. Semester empfohlen
-
2.3 Funktionentheorie (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Subject: Analysis und Anwendungen
(Compulsory subject)
- Bachelor's degree programme Technical Mathematics
(SKZ: 201, Version: 12W.2)
-
Subject: Analysis und Anwendungen (ab 15W)
(Compulsory subject)
-
Funktionentheorie (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
- 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 4. Semester empfohlen
-
Funktionentheorie (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
-
Subject: Analysis und Anwendungen (ab 15W)
(Compulsory subject)
Equivalent courses for counting the examination attempts
-
Sommersemester 2024
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2023
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2022
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2020
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2019
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2018
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)