Publikation: Absolute irreducibility of the binomial...
Stammdaten
| Titel: | Absolute irreducibility of the binomial polynomials |
| Untertitel: | |
| Kurzfassung: | In this paper we investigate the factorization behaviour of the binomial polynomials and their powers in the ring of integer-valued polynomials . While it is well-known that the binomial polynomials are irreducible elements in Int(Z), the factorization behaviour of their powers has not yet been fully understood. We fill this gap and show that the binomial polynomials are absolutely irreducible in Int(Z), that is, each power of the n-th binomial polynomial factors uniquely into irreducible elements in Int(Z). By reformulating the problem in terms of linear algebra and number theory, we show that the question can be reduced to determining the rank of, what we call, the valuation matrix of n. A main ingredient in computing this rank is the following number-theoretical result for which we also provide a proof: If n>10 and n, n-1, ..., n-k+1 are composite integers, then there exists a prime number p>2k that divides one of these integers. |
| Schlagworte: | Factorization theory, Absolute irreducibility, Integer-valued polynomials, Binomial polynomials |
| Publikationstyp: | Beitrag in Zeitschrift (Autorenschaft) |
| Erscheinungsdatum: | 15.07.2021 (Online) |
| Erschienen in: |
Journal of Algebra
Journal of Algebra
(
Academic Press / Elsevier;
)
zur Publikation |
| Titel der Serie: | - |
| Bandnummer: | 578 |
| Heftnummer: | - |
| Erstveröffentlichung: | Ja |
| Version: | - |
| Seite: | S. 92 - 114 |
Versionen
| Keine Version vorhanden |
| Erscheinungsdatum: | 15.07.2021 |
| ISBN (e-book): | - |
| eISSN: | - |
| DOI: | http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2021.03.007 |
| Homepage: | https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2021.03.007 |
| Open Access |
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AutorInnen
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Fakultät für Technische Wissenschaften
Institut für Mathematik
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AT - 9020 Klagenfurt am Wörthersee |
Kategorisierung
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Kooperationen
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Technische Universität Graz
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AT - 8010 Graz |
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